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的扩展方法集合,一个整数是否是

日期:2019-09-26编辑作者:Web网络

countBits 的时刻复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的时光复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时间复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时日复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地方三个本子的 countBits 的小时复杂度都不仅仅 O(N)。那么有没不时间复杂度 O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上头的百般定律里,我把特别等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也等于说,若是我们了然了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就驾驭了 countBit(n)

而我辈清楚 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很轻松的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原本就那样轻便,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

如上便是怀有的剧情,轻便的难点考虑起来很风趣吗?程序猿就相应追求完善的算法,不是吗?

那是 leetcode 算法面试题连串的率开始的一段时期,上一期我们商议另外一道题,那道题也很风趣:判断几个非负整数是不是是 4 的整数13回方,别告诉本身你用循环,想想更抢眼的议程呢~

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解题思路

假设大意“附加条件”,那题还挺轻便的对吧?差不离是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似很简短、很强劲的指南,它的时刻复杂度是 log4N。有同学说,还是能做一些细微的转移:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面的代码用位移代替除法,在别的语言中越来越快,鉴于 JS 平日状态下十分坑的位运算操作,不料定速度能变快。

好了,最器重的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就像是都不满足大家前边提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,可能说,大家须求探究O(1) 的解法。

遵照规矩,大家先切磋10分钟,然后往下看 ——


//获取字符数组
String.prototype.ToCharArray=function()
{
         return this.split("");
}
//获取N个一样的字符串
String.prototype.Repeat=function(num)
{
    var tmpArr=[];
    for(var i=0;i<num;i++)    tmpArr.push(this);
    return tmpArr.join("");
}
//逆序
String.prototype.Reverse=function()
{
     return this.split("").reverse().join("");
}
//测量试验是还是不是是数字
String.prototype.IsNumeric=function()
{
    var tmpFloat=parseFloat(this);
金沙贵宾会官网,    if(isNaN(tmpFloat))    return false;
    var tmpLen=this.length-tmpFloat.toString().length;
    return tmpFloat+"0".Repeat(tmpLen)==this;
}
//测量检验是还是不是是整数
String.prototype.IsInt=function()
{
    if(this=="NaN")    return false;
    return this==parseInt(this).toString();
}
// 合併八个空白为贰个空白
String.prototype.resetBlank = function()
{
    return this.replace(/s+/g," ");
}
// 除去左边空白
String.prototype.LTrim = function()
{
    return this.replace(/^s+/g,""); 

// 除去侧面空白
String.prototype.RTrim = function()
{
    return this.replace(/s+$/g,""); 
}
// 除去两侧空白
String.prototype.trim = function()
{
    return this.replace(/(^s+)|(s+$)/g,""); 
}
// 保留数字
String.prototype.getNum = function()
{
    return this.replace(/[^d]/g,"");
}
// 保留字母
String.prototype.getEn = function()
{
    return this.replace(/[^A-Za-z]/g,""); 
}
// 保留汉语
String.prototype.getCn = function()
{
    return this.replace(/[^u4e00-u9fa5uf900-ufa2d]/g,"");
}
// 获得字节长度
String.prototype.getRealLength = function()
{
    return this.replace(/[^x00-xff]/g,"--").length;
}
// 从左截取内定长度的字串
String.prototype.left = function(n)
{
    return this.slice(0,n);
}
// 从右截取钦定长度的字串
String.prototype.right = function(n)
{
    return this.slice(this.length-n);
}
// HTML编码
String.prototype.HTMLEncode = function()
{
    var re = this;
    var q1 = [/x26/g,/x3C/g,/x3E/g,/x20/g];
    var q2 = ["&","<",">"," "];
    for(var i=0;i<q1.length;i++)
    re = re.replace(q1[i],q2[i]);
    return re;
}
// Unicode转化
String.prototype.ascW = function()
{
    var strText = "";
    for (var i=0; i<this.length; i++) strText += "" + this.charCodeAt(i) + ";";
    return strText;

解题思路

那道题咋一看还挺简单的,无非是:

  • 福寿年高三个办法 countBit,对放肆非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,我们直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,我们写一下完全的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十三分别获得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完毕得拾壹分精简,坏处是即使后天要将它改写成任何语言的版本,就有相当大或许懵B了,它不是很通用,并且它的习性还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落成。

所认为了追求更加好的写法,大家有不可或缺思考一下 countBit 的通用完成法。

笔者们说,求四个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的当然是三个 O(logN) 的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

就此大家有了版本2

如此那般达成也很简单不是吧?可是这么完成是或不是最优?建议此处考虑10分钟再往下看。


无须循环和递归

实际上那道题真心有众四种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一心不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判定指数是或不是贰个整数,那样就可以毫不循环和递归化解难点。并且,还要小心细节,能够将 log4 当做常量抽取出来,那样毫无每便都再也总结,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log 方法也算是某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来缓和吧?

理当如此有了!并且还不唯有一种,我们能够继续想30秒,要至少想出一种啊 ——


外人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,禁止转发!
应接插足伯乐在线 专辑撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖 给自个儿推荐了叁个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很风趣。并且据悉那几个主题材料都来源于一些集团的面试题。行吗,解解别人企业的面试题其实很有意思,不仅可以整理思路陶冶技艺,又并非顾忌漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

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“4”的整多次幂

给定叁个三十人有号子整数(32 bit signed integer),写一个函数,检查那几个大背头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可知不用循环和递归吗?

更快的 countBit

上二个版本的 countBit 的日子复杂度已经是 O(logN) 了,难道还足以更加快啊?当然是足以的,大家无需去判定每一人是否“1”,也能领略 n 的二进制中有多少个“1”。

有三个秘技,是依据以下二个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,有如下等式创立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

其一很轻便通晓,我们假若想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末贰个“1”退位,由此 n & n – 1 恰恰将 n 的最末一人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了多个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环 7 次。

优化到了这几个水平,是否整个都结束了吧?从算法上来讲如同早就是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


决不内置函数

以此难点的根本思路和上一道题类似,先怀念“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各种数比上三个数的二进制后边多七个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。假设条分缕析阅读过上一篇,你就能驾驭,决断一个二进制数唯有 1 个“1”,只必要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

而是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的须求非丰硕法则,因为“2”的奇多次幂也唯有 1 个“1”。所以,大家还须求增大的剖断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为啥是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保险 num 的二进制的可怜 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了那一个数确实是“4”的幂,而不止只是“2”的幂。

最后,我们收获完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求丰盛 num > 0,是因为 0 要铲除在外,否则 (0 & -1) === 0 也是 true


统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于肆意 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这一个结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此地完结代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

其余版本

地方的本子现已符合了我们的供给,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家仍可以有另外的本子,它们严苛来讲有的如故“犯规”,不过我们还是能学习一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是具备的源委,那道题有十分多样思路,分外有意思,也相比较考验基本功。即使您有谈得来的思绪,能够留言参加斟酌。

上一期我们商酌其它一道题,那道题比这两道题要难一些,但也更有趣:给定二个正整数 n,将它拆成起码七个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么?你可见尽只怕减少算法的时刻复杂度吗?期待您的答案~~

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旁人家的面试题:多少个卡尺头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技能 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同等,大家谈谈共同相对简单的主题材料,因为上学总强调按部就班。何况,就到底轻易的标题,追求算法的最为的话,个中也有大学问的。

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